Нормальное распределение и правило 3 сигм

Форма

Симметричный «колокол». Параметры:

• μ (mu) — среднее = вершина колокола
• σ (sigma) — std dev = ширина

Правило 68-95-99.7

        ┌─68%─┐
       ┌──────95%──────┐
      ┌────────99.7%────────┐
─μ-3σ  −2σ  −σ   μ   +σ  +2σ  +3σ→

• 68% значений в μ ± σ
• 95% — в μ ± 2σ
• 99.7% — в μ ± 3σ

Где встречается

• Рост / вес людей
• Ошибки измерений
• Средние оценки (CLT — центральная предельная теорема)

Зачем знать

1. Контроль качества — если деталь сильно за 3σ, это брак
2. A/B-тесты — основа t-test предполагает нормальность
3. Конфиденс-интервалы — стандартная формула μ ± 1.96σ (95% CI)

Проверка нормальности

• Q-Q plot (scipy.stats.probplot) — если точки на прямой, данные нормальные
• Shapiro-Wilk test (scipy.stats.shapiro) — для маленьких выборок